数学学習の記録 452 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)の26.4(確率分布と平均), 確率編スの平均または期待値の問4, 5, 6

"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)の26.4(確率分布と平均), 確率編スの平均または期待値の問4, 5, 6を解いてみる。

問4

大きいほうの出た目が1の確率

1/6 * 1/6 = 1/36

2の確率

2/6 * 2/6 - 1/6 * 1/6=3/36

3の確率

3/6 * 3/6 - 2/6*2/6=5/36

4の確率

4/6 * 4/6 - 3/6 * 3/6 = 7/36

5の確率

5/6 * 5/6 - 4/6 * 4/6 = 9/36

6の確率

1- 5/6 * 5/6 = 11/36

よって

E(X)

=1 * 1/36 + 2 * 3/36 + 3 * 5/36 + 4 * 7/36 + 5 * 9/36 + 6 * 11/36

=161/36

問5

X=1の確率

$\frac{_{6}C_{1}\cdot _{3}C_{2}}{_{9}C_{3}}=\frac{18}{84}$

X=2の確率

$\frac{_{6}C_{2}\cdot _{3}C_{1}}{_{9}C_{3}}=\frac{45}{84}$

X=3の確率

$\frac{_{6}C_{3}}{_{9}C_{3}}=\frac{20}{84}$

よってXの平均は

E(X)=18/84 + 2*45/84 + 3*20/84=168/84=2

Y=1の確率

$\frac{_{6}C_{2}\cdot _{3}C_{1}}{_{9}C_{3}}=\frac{45}{84}$

Y=2の確率

$\frac{_{6}C_{1}\cdot _{3}C_{2}}{_{9}C_{3}}=\frac{18}{84}$

Y=3の確率

$\frac{_{3}C_{3}}{_{9}C_{3}}=\frac{1}{84}$

よってYの平均は

E(X)=45/84 + 2*18/84 + 3/84 = 1

問6

(1)

$\sum_{r=0}^{36}r_{36}C_{r}(\frac{1}{6})^{r}(\frac{5}{6})^{36-r}}$

$=36\cdot\frac{1}{6}=6$

(2)

6*3=18

(3)

6*2=12

Kamimura's blog

2011年2月18日金曜日