出題例から学ぶ，乗法の意味理解

（2016年11月21日）
本エントリでは事例の追加を行っておりません．

• 出題例については，かけ算の順序を問う問題および順序を問う問題をご覧ください．
• 当ブログの取りまとめについては，かけ算の順序，文章題，算数・数学教育の情報源をご覧ください．

小学算数の解説書や問題集，教科書（ただし実物にはアクセスできませんので，Webで知り得る範囲内で），学力テストの具体的な出題を列挙し，乗法の意味理解として，どんな内容で問われているかを，手早く知ることができるようにしました．
すべてを書くわけにはいかないので，初出もしくは興味深い出題を選出し，出題の分類として，《ＡＢ型》，《ＢＡ型》，それと複数のかけ算の式を認めるもの（《複数解》と呼びます）のいずれかをつけました．

（指導要領：1951年）小学校学習指導要領 算数科編(試案) 昭和26年(1951)改訂版

【《ＢＡ型》】
三年の乗法九々の学習で，三の段がひととおりすんで，こどもたちは三の段の九々がすらすら唱えられるようになった。そこで，教師は次のようなテストを行って，こどもがかけ算の意味を理解して，九々を適用する力が伸びたかどうかを調べてみた。

問題　３人のこどもに，えんぴつを２本ずつあげようと思います。えんぴつがなん本いるでしょう。どんな九々をつかえばわかりますか。

どんな九々をつかうかという問に対して，３×２＝６と答えたものが予想以上に多いことがわかった。これによってこどもは問題に出てくる数を，その数の意味を深く考えもしないで，出てくる順に書き並べ，その間に，かけ算記号を書き入れることがわかった。問題に出てくる数を頭の中にいったん収めて，演算の決定に導くように問題の場を組織だてる力が欠けているらしいことがわかった。そこで，その欠けていることについての再指導に入るわけである。
３は人数を表わしている数である。それを２倍した答の６は何といったらよいか尋ねてみる。それで，６人となって問題の要求に合わないことを説明する。このようにして３×２＝６とするのが誤であることを明らかにしたとする。
しかし，上のような指導だけでは，問題をすこし変えてテストしてみると，ほとんど進歩しないことがはっきりわかってきた。つまり，一方を否定するような消極的な指導だけでは，前に述べたような問題を組織だてる力を伸ばすのに，ほとんど役だたないことがわかった。これが再指導に対しての評価であって，指導の方法を修正する必要をつかんだわけである。そこで；問題解決を，同数累加の形にもどして，倍の概念をしっかり押えるように指導したのである。今度は成功した。この事実を教師が見届けたのもやはり評価である。

V. 算数についての評価

（指導要領：2008年）小学校学習指導要領解説 算数編

小学校学習指導要領解説 算数(2)

【《ＡＢ型》：p.99】
式を読み取る指導に際しては，例えば，3×4の式から，「プリンが3個ずつ入ったパックが4パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」というような問題をつくることができる。

【《ＢＡ型》：p.107】
さらに，除法の逆としての乗法の問題，例えば「ひもを4等分した一つ分を測ったら9cmあった。はじめのひもの長さは何cmか。」のような場合にも，乗法が用いられることを理解できるようにする。

【《複数解》：p.81】
例えば，「12個のおはじきを工夫して並べる」という活動を行うと，いろいろな並べ方ができる。下の図のように並べると，2×6，6×2，3×4，4×3などのような式で表すことができる。
（図省略．図の下に「2×6　または　6×2」「3×4　または　4×3」）

（教科書：2011年）東京書籍 平成23年度版 小学校教科書 新しい算数

平成27年度用 小学校教科書のご紹介|東京書籍
10月10日修正．教科書実物は参照していません．

【《ＢＡ型》：2年下p.16】*1
ボートが ３そう あります。
１そうに ２人ずつ のって います。
ぜんぶで 何人 のって いますか。

【その他：3年上p.104】*2
1本136円で，280mL入りのジュースを4本買います。
代金はいくらですか。

（教科書：2011年）大日本図書 教科書 平成23年度版 たのしい算数 2年下

http://www.dainippon-tosho.co.jp/sho/sansuu/text/index.html
教科書実物は参照していません．

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.45】*3
つぎの 2人の つくった もんだいは，2×6と 6×2の どちらの しきで もとめれば いいでしょう。

2つの ふでばこに えんぴつが 6本ずつ 入って います。
えんぴつは 何本 あるでしょう。
（つばさ）

えんぴつを 1人に 2本ずつ，6人に くばります。
えんぴつは 何本 いるでしょう。
（あおい）

（解説書：1978年）遠山啓著作集数学教育論シリーズ〈5〉量とはなにか

遠山啓著作集数学教育論シリーズ 5 量とはなにか 1 (1978年)

【《ＢＡ型》：p.114】
1972年1月26日の『朝日新聞』に小学校のテストをめぐる論争がのった。それによると，昨年の秋，大阪府松原市・松原南小学校の2年生のテストに，つぎのような問題があったという。
「6人のこどもに，1人4こずつみかんをあたえたい．みかんはいくつあればよいでしょうか」
これに対して何人かの子どもは，
6×4＝24
と書いたが，その答案は，答えの24こにはマルがつけられ，式の6×4にはバツがつけられ，4×6と訂正されたという。

（解説書：1980年）算数わかる教え方〈2年〉

算数わかる教え方〈2年〉 (1980年)

8月3日追加．
大学図書館で読んだ．「1982年9月発行」．執筆者は8名で，小学校教諭・元教諭．

【《ＡＢ型》：p.12】
そこで，かけ算を1あたり量がいくつか（またはいくらか）あるとき，その全体量を求める計算として，かけ算を意味づけています．この考え方だと，
1mの50円テープ*4
　　4m分のねだんは　50円/m×4m＝200円
　　1m分のねだんは　50円/m×1m＝50円
　　0m分のねだんは　50円/m×0m＝0円
　　0.3m分のねだんは　50円/m×0.3m＝15円
　　m分のねだんは　50円/m×m＝40円
と整数，小数，分数のかけ算はみんな同じ教え方で指導できます．

【《ＡＢ型》：p.113】

2mの3ばいが6cmであることを，しきでつぎのようにかきます．
2×3＝6
「二 かける 三は 六」

女の子たちのキャラメルのかずは，1はこ2こずつの5はこぶんあります．
これを，2×5とかいて，「2かける5」とよみます．
こたえは，2とびでかぞえます．

【《ＢＡ型》：p.123-124，図および図番号は省略】
(ウ)1あたりの数と土台量がわかって，全体量をつくり，求める
ここまでは，かけ算の場面の全景が絵で示されていました．つぎに
「箱が4つあります．この箱にえんぴつを6本ずつ入れていきます．えんぴつを全部で何本用意すればいいでしょうか?」
という形の問題に，はいります．これは，図に書くと次のページのような段階を踏むことになります．
つまり，全体量の姿ははじめみえないわけです．指導はつぎのようにします．
T 1箱にえんぴつを何本ずつつめるの?　　C 6本．
T それをはっきりさせるために，タイルで，書いておこう（色タイルを用いる．）
T 箱はいくつあるの?　　C 4はこ．
T なにをもとめるの?
T 4はこにつめるえんぴつの全部の数だね．では，それを図に書いてみよう．
T 式はどうなるの?　　C 6本/はこ×4はこ．
T タイルの数を数えて，答えを出そう．

（解説書：1981年）算数子どもの考え方教師の導き方 2年

算数子どもの考え方・教師の導き方 2年

同月25日追加．

【《ＡＢ型》：pp.98-99】
1単位の持つ数量「2」が「5つぶん」あることを「2の5倍」としてとらえ，さらに，2×5の式に表せるようにする．このとき，5×2と表す子どもが意外に多い．1単位のもつ数量や，何倍のとらえ方が，見方によっては反対になることもあるから，そのうちの1部は正しい考え方をしているのではあるが，一般にはとらえ方があいまいで，2と5の数字のみにとらわれた結果であるとみられる．

【《ＢＡ型》：p.102】
かけ算を指導するとき，類似のものの集合に目を向けさせることが行われる．
右のような課題と絵が示され，2こずつということと，3まいということから，
2×3
の意味が指導されるのである．
2の段のかけ算を指導するということから，この課題が用意され，おさらとケーキが題意にそって示される．

おさらが3まいあります．
どのおさらにもケーキが2こずつのっています．
ケーキはぜんぶでなんこありますか．

【《ＢＡ型》：p.110】
(2)図に表して確かめる練習
ア．5つのいれものに6こずつのいちごがはいっているときいちごの数は全部でいくつあるかを求める式をかかせる．
（5×6とかきやすい．いちごは何こずついくつぶんあるか，図によって確かめさせる）

【《複数解》：p.116】（編者・松原元一の解説）
〈2〉2×5と5×2
1つの花びんに紅白2本ずつの花がさしてある．この花びんが5つあるときの花の総数はいくつであろうか．
名数をつけて式をかくなら，2本ずつ5つであるから，2本×5である．そして，5×2本でもいけないし，5本×2もばつとなる．果たしてそうであろうか．
ある子どもは紅の花5本，白の花5本とみて，5本×2としているかもしれないし，事実，この例があったのである．また，間違いでもない．5×2本は小学校では避けた方がよい．というのは乗法を適用する場面をとらえるのが，しっかりしていない段階では混乱を起すからである．しかし，高校では，これが平然と使われる．(a・b)本の意味でa×b本とするのではなくて，ab本としても，誰も間違いは起さない．とすると，5×2本は小学校だけで間違いであるとは，おかしなことになる．小学校ではこの書き方を避けるということを教師は踏まえて，適当に指導するのがよい．

（解説書：1983年）さんすうの授業 第1階梯 小学校1・2・3年生

さんすうの授業 第1階梯―自主編成研究講座 小学校1・2・3年生

10月18日追加．筆頭著者は銀林浩氏です．

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》その他：p.176】
(5)かけ算の文章題づくり
かけ算の意味が子どもに理解できているかどうかの最終的なツメです。意味がわかれば，問題がつくれるからです。そこで，「6×8の文章題をつくりましょう」と問題を出し，ノートに文章題をつくらせました。
〔子どもがつくった文章題〕
1) 1あたり量が先にきている問題

• 1はこにトイレットペーパーが6ロールはいっています。そのはこが8こあります。トイレットペーパーはなんロールありますか。
• 1ぴきの「なまず」の水そうに，えさの「めだか」を6ぴきずつ入れることになりました。「なまず」の水そうは8こです。さて「めだか」はなんびきいるでしょうか。

2) 分量が先にきている問題

• ねこが8ぴきいます。1ぴきにすずを6こつけると，すずは何こいりますか。
• 8びんにジュースが6dlあります。ジュースは何dlですか。
• 車が8だいありました。どの車にも人が6人ずついます。ぜんぶでなん人いるでしょう。

3) つまずいている例

• 1さつ8ページの本があります。その本が6さつあります。全部で本のページはいくつでしょう。
• ふねが6そうとまっています。人間が8人ずつのっています。ふねは，何そういるでしょう。
• （残り2例省略）

（解説書：1993年）かけ算とわり算 (わかって楽しい算数教室 1)

かけ算とわり算 (わかって楽しい算数教室 1)

【《ＡＢ型》：pp.12-13】
どのかぶと虫にも足が6本ありますから(略)3匹のかぶと虫の足の数は
6本/匹×3匹＝18本
だということがわかります．

【《ＢＡ型》：p.11】*5
上の問で思いついたものをつかって，かけ算の問題を作りましょう．たとえば，牛の足は4本で，ひづめは1つの足に2個です．ですから，
1頭の牛のひづめの数は全部でいくつですか？
という問題ができます．

（解説書：2003年）どの子も伸びる算数力

どの子も伸びる算数力

9月9日追加．

【《ＢＡ型》：pp.172-173】
「小さな子が、公園の砂場で遊んでいます。何人いるかなと数えてみると、6人いました。どの子も三輪車に乗ってきています。じゃあ、車輪の数は、みんなでいくつあるでしょう」
1回で文意が理解できない子には、2回でも3回でも、ゆっくりと語り聞かせるように繰り返し話してやります。問題の中身が分かったら、式を書かせてみてください。きっと、十中八九は失敗します。「ひっかかったわね。落とし穴にはまったわ」とおどけてやりますと、子どもはいぶかります。きょとんとしています。子どもはきっと「6×3＝18」という式を書いています。
この式なら、言葉で言うと、6人ずつのかたまりが3つあるということになります。そして、答えが18人ということになってしまうのです。
この問題では、車輪の数はみんなで何個あるのかを問いかけているのです。三輪車に車輪が3個あります。その三輪車が6台あると、みんなで車輪の数はいくつかということを聞いているのです。1台ずつに3つのかたまりがあって、全部で6つある。じゃあ、車輪の数の合計はいくつになるのかというのが、求める答えです。
けっして6×3ではありません。3個が6つあるのですから、式は「3×6＝18」と書かなければなりません。

（解説書：2003年）板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校算数2年〈下〉

板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校算数2年〈下〉

【《ＡＢ型》：p.28】
4人ずつのはんが5つあります。ぜんぶで何人いますか

【《ＢＡ型》：p.43】
ヨットが8そうあります。同じ人数ずつ*6のっています。ぜんぶで何人いるでしょうか。

【《ＢＡ型》：p.49】
4本の木に、それぞれ5こずつリンゴがなっています。リンゴはぜんぶでいくつでしょうか。
〈しき〉
5×4＝20
4×5＝20
どっちが正しいのかな?

正しくは5×4なのであるが，問題文の中では，4の方が5よりも先に使われているので，4×5だと考える子がいるようである
(p.48)

【《複数解》：p.49】

ふしぎな花のさく木
（図省略）

このような問題を扱うと，次のような場面を考えてくる子がいる。「4×5」でも「5×4」でもどちらでも答えが求められる場面である。

【《複数解》：p.57】
おかしがはこに入っています。何こあるでしょうか。
（図省略）
7×4＝28, 4×7＝28

（解説書：2008年）かけ算とわり算

かけ算とわり算 (算数の本質がわかる授業)

11月3日追加．

【《ＡＢ型》：p.18】
文章問題として、「いちごをお皿に４個ずつ載せます。それと同じものを３皿分作ります。いちごは全部でいくつあればよいですか」などを「国語式」と表現すれば、「４個／皿×３皿＝12個」は「算数式」、そして「４×３＝12」は「数字式」といえるでしょう
式を「算数式」と「数字式」に分けて考えれば、より現実の場面をとらえやすいのは「算数式」です。
かけ算を（１あたり量）×（いくつ分）＝（全体量）と決めて目前の現象を見たとき、「４個／人×３人＝12個」と「３個／人×４人＝12個」では、全体量は同じでもようすは違います。

（解説書：2009年）田中博史の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)

田中博史の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)

【《ＢＡ型》：p.62】
例えば，次のような文章題を考えさせてみます。「船が５そうあります．１そうに４人ずつ乗ることにします。」このような問題文になっていると子どもは必ず式を間違えますよね。「５×４」と書きます。今まで文の中に出てきた順番に数を使って式を書くだけで，ずっと丸をもらえていた子たちは，必ずこういう問題で引っかかります。

（解説書：2009年）時代を拓く子どもが育つ授業―新学習指導要領は子どもに何を求めているか

時代を拓く子どもが育つ授業―新学習指導要領は子どもに何を求めているか (算数授業研究シリーズ)

8月16日追加．

【《ＢＡ型》：pp.21-22】
かけ算を習ってしばらくしてから，次のような問題を出すと，多くの子どもたちは，問題文に出てきた順番通り立式しようとする。

ドーナツのはこが 4つ あります。
1つのはこには ドーナツが 5こずつ 入っています。
ドーナツは ぜんぶで なんこ でしょう。

4×5＝20

しかし，この式に異を唱える子も出てくる。
「だって，『ずつ』という言葉が後から出てきているよ。」
「図をかいてみればいい。」
そういって，この問題文は，

5×4＝20

の式が正しいと主張してくる．
式の順番などどうでもよい，答えが正しければいいじゃないか，という大人もいる。しかし，表現の手段としての「式」を考えた場合，それはまずい。
実はこのクラスの子どもたちは，かけ算の学習当初から，「○×△」は，「○のまとまりが△つ分」という意味を算数の言葉で表したもの，というように式＝表現ということを繰り返し学んできた。「ドーナツを4つずつ5個に入れる」場合と「5こずつ4箱に入れる」場合はまったく違うことが意識できる子どもたちなのである。

（解説書：2009年）小学校 算数科の指導

小学校 算数科の指導

同月29日追加．

【《ＢＡ型》：p.69】

おかしの　はこが　３つ　あります。
１つの　はこには　おかしが
６こずつ　はいって　います。
みんなで　なんこに　なりますか?

しきは、３×６かな?
６×３かな……
(同上, 右囲み)

(2) かける数とかけられる数
一般に，具体的な問題は，「基準量」と「いくつ分」が，この順番で示されているので，演算の意味を考えもしないで乗法の式に表す傾向がある．乗法の演算の意味を深めるためには，次のようなかける数とかけられる数が入れ替えた問題を取り扱い，確かな乗法の演算の意味理解を図ることが大切である．

（解説書：2011年）整数の計算 (リーディングス 新しい算数研究)

整数の計算 (リーディングス 新しい算数研究)

【《ＡＢ型》：p.113】
1m120円のリボンがあります．2m，m，1.3m，の値段はそれぞれ何円ですか

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.117】
〔問題〕８×６のもんだいをつくりました．よいものに○をつけなさい．
(1)（　）みかんが一つのおさらに８こ，もう一つのおさらに６このせてありますが，みかんはなんこありますか．
(2)（　）えんぴつを６本かいました．このえんぴつは１本８えんです．いくらはらえばよいですか．
(3)（　）１まい６えんのがようしを８まいかいました．いくらはらえばよいですか．

【《複数解》：p.122】
3 同数列の長方形的配列(array)
例えば，右のような図では，縦に3個ずつ並んだ列が4列あるとみれば，○の数は3×4であり，横に4個ずつ並んだ列が3列あるとみれば，○の数は4×3と表せるから，交換法則は容易に理解できよう．
（図省略．図の下に「3×4＝4×3」）

（解説書：2011年）小学校指導法 算数

小学校指導法 算数 (教科指導法シリーズ)

9月25日追加．

【《ＢＡ型》：p.96】
2. 「子どもが7人います。1人に4個ずつアメをくばります。アメはみんなで何こいりますか」という問題に対して、7×4＝28答え28こ、と解答した小学校2年生の子がいました。この解答をどのように解釈して、どのような対応をしたらよいか、乗法の意味と関連させてまとめてみましょう。

【その他：p.91-92】（9月26日追加）
乗法の場面、「1ふくろにミカンが3こずつ入っています。5ふくろでは、ミカンは何こでしょう。」は、3×5と立式される。立式は、「1つ分の数×いくつ分＝全体の数」とまとめられ、それぞれ被乗数、乗数という。ところで、「オリンピックの400メートルリレー」や「このDVDは16倍速で記録できる」、「xのk倍は」の式は、どのように表わされるであろうか。それぞれ、一般的には「4×100mリレー」、「16×」*7、「kx」と表される。被乗数と乗数の位置が教科書の書き方と逆になっていることに気付くであろう。この例から分かるように、乗法では、数の位置ではなく、数が意味する内容に注目して、どの数が1つ分の数であるか、いくつ分はどの数かをしっかりと読み取ることが大切である。第2学年や第3学年では、読み取った数を、「1つ分の数×いくつ分＝全体の数」と表現できることが重要であり、逆に、この立式ができているかで、数の読み取りができているかを判断できる。しかし、高学年になり、乗法では交換法則が成り立つことや外国での立式を知り、数の意味をしっかり理解できていれば、必ずしも第2学年で学んだ順序で立式することを強制しなくてもよい。

（解説書：2011年）小学校算数 これでバッチリ!計算指導

小学校算数 これでバッチリ!計算指導 (指導のこつシリーズ)

【《ＡＢ型》：p.74】
「1台に4人ずつのっている自どう車が6台あります。自どう車にのっている人はみんなでなん人ですか。」
（かけ算の意味指導の導入時）

【《ＡＢ型》：p.127（3年生，4年生への出題）】*8
1mの重さが3kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう12mの重さは何kgでしょう。

【《ＢＡ型》：p.72】
正答率（立式）50.8% 2年生
6つのはこに、ケーキが8こずつはいっています。ケーキはぜんぶでなんこあるでしょう。
（正解）8×6

多い誤答
かける数とかけられる数を逆に立式してしまう。
問題文に出てきた数の順に立式してしまった子どもが、34.7%みられました

（解説書：2011年）かけ算には順序があるのか

かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)

【《ＢＡ型》：p.iii】
いま，小学校では，「6人に4個ずつミカンを配ると，ミカンは何個必要ですか」という問題に，6×4＝24という式を書くと，答えはマルで，式はバツにされます．

（解説書：2011年）田中博史の楽しくて力がつく算数授業55の知恵―おいしい算数授業レシピ〈2〉

田中博史の楽しくて力がつく算数授業55の知恵―おいしい算数授業レシピ〈2〉 (hito*yume book)

同月27日追加．

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.48】

（表）5×8
（裏）
1はこに5こ入りの
チョコレートが
8はこあります。

（表）8×5
（裏）
チョコレートが
5はこあります。
1はこは8こ入りです。

（九九カルタ　文溪堂より）*9

（教材集：2005年）算数の授業で育つ言葉の力

確かな学力を育てる算数科学習指導略案集 低学年編

9月7日追加．

【《ＢＡ型》：p.110】
（問題文の左に図：省略）
みかんのふくろが4つあります。
1つのふくろには，みかんが5こずつはいっています。
みんなでなんこになるでしょう。

2，3，4，5の段の九九を使って，基準量が後に示された問題を解く。

（解説書・教材集：2010年）算数の授業で育つ言葉の力

算数の授業で育つ言葉の力 (算数授業研究特別号)

9月7日追加．

【《ＢＡ型》：p.60】

はこが、4はこあります。
それぞれのはこには、
あめが3こずつ入っています。

あめの個数は，12個だよ。*10

T：あめの個数を求める式は?

3×4でも，4×3でも，どちらでもいいと思うよ。

そうだよ。どちらも答えは12になるよ。

「4が3こ」じゃなく，「3が4こ」だから，3×4じゃなきゃだめだよ。

（教材集：2011年）だれでもできる基礎基本の授業 2年算数

だれでもできる基礎基本の授業 2年算数

9月28日追加．

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.33】
1. チョコレートが 1はこに 8こずつ 入っています。5はこ あります。 チョコレートは ぜんぶで 何こ ありますか。
　　1あたりの数　×　いくつ分
　　（　　　）こ　　（　　　）はこ
2. 4まいの ふくろに バナナを 3本ずつ 入れます。バナナは ぜんぶで 何本 いるでしょう。
　　1あたりの数　×　いくつ分
　　（　　　）こ　　（　　　）ふくろ

2.を黒板に書き全員で読みます。ここでもバナナが3本ずつ入ったビニール袋を4枚用意します。
T: 1あたりの数はどれでしょう。
S: 3本です。
T: バナナはビニール袋に入っています。何袋ありますか。
S: 4袋です。
プリントに式を書かせます。ここでは前時の皿から箱、袋になっても「1あたりの数×いくつ分」で全部の数が求められることを理解させます。
(p.32)

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.103】
【1あたりの数が先に出てくる問題】
1. 1はこに6こずつケーキを入れていきます。7はこでは、何こになりますか。
（しき）6×7＝42　答え 42こ
【1あたりの数があとに出てくる問題】
1. 長いすが6つあります。1つのいすに4人ずつすわります。みんなで何人すわれますか。
（しき）4×6＝24　答え 24人

「1あたりの数（量）×いくつ分」を前後反対にして立式する子がいます。かけ算の意味を理解させるためにも式に助数詞をつけさせるといいでしょう。
(p.102)

（教材集：2011年）活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編

活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編

9月25日追加．

【《ＢＡ型》：p.104】
第2次 第10時 基準量が後に示された適用問題
１　問題を知り，めあてをつかむ。

おかしのはこが4つあります。
1つのはこには，おかしが5こずつはいっています。
みんなで何こになりますか。

5×4か4×5のどちらになるか考えよう。

５　学習のまとめをする。

「何のいくつ分」に気をつけてもんだいをとくとよい。
5この4つ分。
5×4＝20　20こ

【その他：p.66】
第1時　具体物をまとめて数える*11

子どもが3人います。みかんを1人に2こずつあげます。みんなでなんこいりますか。

○1個ずつ置くか，2個ずつ置くかという置き方ではなく，置いた結果に着目させる。

（雑誌：2011年）算数授業研究 第77号

算数授業研究 77 特集:まるごと1冊新内容の算数授業!ここがポイント

8月23日追加．

【《ＢＡ型》：p.66】
池の周りを4周走りました。
1周312mです。
全部で何m走ったでしょう。

（問題集：1997年）算数入門 かけ算プリント集

算数入門 かけ算プリント集―すぐに授業ができる解説付

9月17日追加．

【《ＢＡ型》：p.44】*12
もんだい2
ふくろが7フクロあります。どのふくろにも，りんごが6コずつ入っています。りんごは，ぜんぶで何コ〔＝？コ〕あるでしょう。

子どもたちは，文章のはじめにある数字を〈1あたりの数〉として式を作ってしまいます。ですから，はじめに「数字の出てくる順番ではない」ということを言い，何を箱に入れてかけ算のしきを作ったらよいか考えるよう指導します。
立式の答え合わせのとき，〈1あたりの数〉と全部の数（答え）の単位が同じになることを子どもたちに教えておきます（立式が正しいかどうかの確認の意味があります）。本書では，単位が同じになることを矢印で表しています。
(pp.44-45)

（問題集：1998年）はなまるリトル2年生 算数

はなまるリトル 2年生 算数

8月12日追加．

【《ＢＡ型》：p.45】
ボートが 7そう あります。1そうに 5人ずつ のると，ぜんぶで 何人 のれますか。

まず1あたりがいくつなのかをさがさせます。(3)は，ボート1そうあたり5人ですから，5×7と立式させます．7×5だと1そうに7人ずつ乗ったボートが5そうあることになるので，式の意味が違うことを確認させましょう。
(解答・解説 p.12)

（問題集：1997年）中学入試をめざすトップクラス問題集算数 小学2年 徹底理解編

トップクラス問題集算数小学2年―中学入試をめざす 徹底理解編

9月17日追加．

【《ＢＡ型》：答えと解き方 p.27】
〈乗法の式のたて方〉
「5枚のお皿に柿が3個ずつのっています。柿は全部で何個ありますか。」というような問題では，問題に出てくる数字の順に「5×3＝15」という式を書いてしまう場合があります。これは，問題の場面をしっかりイメージしていなかったり，乗法の式の意味を十分理解していなかったりするためにおこると考えられます。そこで，問題文を読むときに，「1つ分の大きさ」に当たる数を○で，「いくつ分」に当たる数を□で囲むように指示し，問題場面を具体的にイメージしているか，確認してみましょう。乗法の式では，初めに「1つ分の大きさ」を表す数を，次に「いくつ分」を表す数を書くことを理解できるようにしていくとよいでしょう。

（問題集：2010年）筑波大学附属小学校田中先生の　算数　絵解き文章題

筑波大学附属小学校田中先生の　算数　絵解き文章題 (有名小学校メソッド)

11月3日追加．

【その他：p.75】
文とあう絵をえらんで，――でつなぎましょう。答えも書きましょう。

• 花を，1人に5本ずつ4人に配ります。花は全部で何本いりますか。
• 花を，1人に4本ずつ5人に配ります。花は全部で何本いりますか。
• 3人の子どもに，花を5本ずつ配ります。花は全部で何本いりますか。

（図省略）

【《ＢＡ型》：p.79】
文とあう絵をえらんで，――でつなぎましょう。式と答えも書きましょう。

• 長いすが4つあります。1つの長いすに6人ずつすわると，みんなで何人すわれますか。

（図省略．式を書く欄は□×□＝□となっている）

P79の文章では，「いくつ分」→「1つ分の数」の順に数字が出てくるので，読み取りをまちがえないように注意しましょう。
(p.136)

今回は，P82，P83のそれぞれで，「1つ分の数」→「いくつ分」の順に数字が出てくる文章題（Aパターン）と「いくつ分」→「1つ分の数」の順に数字が出てくる文章題（Bパターン）を織り交ぜて提示しています。
お子さんがこのようにちがったパターンの文章題に取り組むことで，場面を正しくイメージする力を養う訓練になります。
(p.137)

（問題集：2011年）算数 自由自在（小学1・2年）

自由自在算数小学1・2年

10月10日追加．

【《ＢＡ型》：p.145】
自どう車が 4台 あります。1台の 自どう車に 5人ずつ のります。みんなで 何人 のれますか。

この問題のように，「いくつ分」が先に示されている場合，示された数値の順に「4×5」とする子どもがいますが，これではかけ算の意味を理解しているとはいえません。「1つ分の数」と「いくつ分」を区別し，「5人ずつが4台分」であることから，式を書くようにします。
（指導マニュアルp.61）

（問題集：2011年）算数好きにする教科書プラス坪田算数ワークブック2年生

算数好きにする教科書プラス坪田算数ワークブック2年生 (TEXT BOOK PLUS)

【《ＡＢ型》：p.57】
えんぴつを、1人に4本ずつくばります。6人にくばるには、えんぴつは何本いるでしょう

【《ＢＡ型》：p.59】
式に合うもんだいを作ります。( )にあてはまる数を書きましょう。

３×８

( )グループでゲームをします。1チームは( )人です。ぜんぶで何人いるでしょう

「３グループで１チーム８人」とまちがえやすいけれど、３×８の式があらわしているは、「３人の８グループぶん」だね
(p.149)

【《複数解》：p.58】
□の数をあらわす式を選んで、( )にア〜エのきごうを書きましょう。
（図3つ省略）
ア　5×2　　イ　2×8　　ウ　3×4　　エ　4×3

（問題集：2011年）小学できるできるドリル算数 2年

小学できるできるドリル 算数2年

【《ＡＢ型》：p.31】
1さらに ケーキが 8こずつ のって います。2さらでは，ケーキは 何こに なりますか

【《ＢＡ型》：p.37】
長いすが 4つ あります。1つに 7人ずつ すわると，ぜんぶで 何人 すわれますか

【《複数解》：p.40】
答えが 24に なる 九九を ぜんぶ 書きましょう

（問題集：2011年）教育出版版 小学算数 2年 (教科書わかるわかるテスト)

教育出版版 小学算数 2年 (教科書わかるわかるテスト)

9月10日追加．

【《ＡＢ型》：p.62】
りんごが1さらに4こずつのっています。3さらではなんこになりますか。

【《ＢＡ型》：p.65】
つぎのもんだいをかけ算でもとめましょう。
(1) ベンチが8つあります。1つに2人ずつすわると，何人すわれますか。
(2) おかしぶくろが8つあります。1つのふくろにはチョコレートが5こずつはいっています。チョコレートはぜんぶで何こありますか。

答えとてびきp.13
(1)(式)2×8＝16 (答え)16人
(2)(式)5×8＝40 (答え)40こ
（てびき）問題文に出てきた順で式をつくると，×の前後が逆になってしまいます。求めるものがかけられる数の単位になることを確かめさせましょう。

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.69】
3×7の式になるもんだいを□からえらんで，きごうで答えましょう。
(あ) ボートが7そうあります。1そうに3人ずつのると，ぜんぶで何人のれますか。
(い) いすが3つあります。1つに7人ずつすわると，ぜんぶで何人すわれますか。
(う) りんごが1かごに7こずつ入っています。3かごぶんでは何こになりますか。
（右に吹き出し）かける数とかけられる数がいくつか考えてね。

答えとてびきp.13
（てびき）(い)(う)は，7×3の問題で，かけられる数とかける数が逆です。●×▲の●や▲の選び方は，間違えやすい点です。区別する方法には，
・求めたいものを，かけられる数にする
・答えと同じ単位のほうが，かけられる数
などがあります。

（問題集：2011年）学ぼう!算数中学年用準拠版ワーク 上 改訂版

学ぼう!算数中学年用準拠版ワーク 上 改訂版

8月12日追加．

【《ＢＡ型》：p.11】
けんじさんのクラスは，全員で34人います。1人に15まいずつ半紙を配るとすると，全部で何まいいりますか。

（問題集：2011年）ぐんぐんできる算数練習帳 2年

ぐんぐんできる算数練習帳 小学2年 おもしろい問題がいっぱい

9月28日追加．

【《ＡＢ型》：p.88】
(1) トマトを 4こずつ 入れた ふくろが 3つ あります。
トマトの ぜんぶの 数を 見つける しきは
□×□＝□です。
（ずつの 数）（ふくろの 数）（ぜんぶの 数）

【《ＢＡ型》：p.95】
(3) すこうしつには つくえが 8つ あります。どのつくえにも いすが 4こずつ あります。ぜんぶで 何こですか。

【《その他》：p.96】

（しき）4×2

(1) しきに あう 絵は どちらですか。（　）に ○を しましょう。
（図省略）

（問題集：2011年）通知表に役立つ観点別算数プリント集 小学2年生

通知表に役立つ観点別算数プリント集 小学2年―コピーしてすぐに使える

【《ＡＢ型》：p.98】
5人ずつ のって いる じょう用車が 6台 あります。じょう用車に のって いる 人は、みんなで 何人ですか。

上記の補足：「しき」として「5×6＝」が薄く書かれており，なぞればよいようになっています．他のページにも，この形の出題が見られます．

【《ＢＡ型》：p.115】
長いすが 7つ あります。1つに 8人ずつ すわると、ぜんぶで 何人 すわれますか。

【《複数解》：p.123】
●の 数を もとめる かけ算の しきを 2つ かきましょう。
（図は省略．回答欄は「しき」と式を書く欄が2つあります．）

（問題集：2011年）みるみるみにつく算数力 小学2年

みるみるみにつく算数力小学2年

11月10日追加．

【《ＢＡ型》：p.43】
5人の 子どもに，1人に 2こずつ あめを くばります。
あめは 何こ いりますか。

〔しき〕2×5＝10　　　答え 10こ
ときかた　1人に 2こずつ 5人分です。
（答えとときかたp.16）

（問題集：2011年）算数科の宿題ファックス教材集 低学年

新教育課程対応算数科の宿題ファックス教材集 低学年

8月23日追加．

【《ＡＢ型》：p.86】
おり紙を1人3まいずつくばります。4人にくばるとおり紙はぜんぶで何まいいりますか。

【《ＢＡ型》：p.86】
長いすが3つあります。1つの長いすに4人ずつすわると何人すわれますか。

解答なし．明治図書の書籍情報にも見当たらず．

（問題集：2011年）小学２年　算数・国語のいつでも復習

小学２年　算数・国語のいつでも復習

10月25日追加．

【《ＢＡ型》：p.31】
ボートが 5そう あります。1そうに 2人ずつ のると，ぜんぶで 何人 のれますか。

問題番号の左横に白抜きで「ちゅうい」，答えを書く欄の左に青色で「かけ算の しきの いみを よく 考えて，しきを 書こう。」と書かれています．

問題文に出てくる数の順に，5×2＝10と立式しないように注意させましょう。「1つ分の数」にあたる数，「いくつ分」にあたる数を，それぞれ問題文から読み取り，（1つ分の数）×（いくつ分）と立式するように指導してください。
(算数 べっさつ 答えとアドバイス p.6)

【その他：p.42】
広場に はとが 何わか いました。
7わ とんで いったので，のこりは 15わに なりました。
はとは，はじめに 何わ いましたか。

解答（算数 べっさつ 答えとアドバイス p.8）には，正解として「7＋15＝22　22わ」を挙げており，同じページに「式は，15＋7＝22でも正解です。」とあります．

（学力テスト：1969年）東京都算数教育研究会

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》】
東京都算数教育研究会が昭和44年1月に東京都の2年児童約2,000人について行った調査によると，次のように報告されている．
〔問題〕８×６のもんだいをつくりました．よいものに○をつけなさい．
(1)（　）みかんが一つのおさらに８こ，もう一つのおさらに６このせてありますが，みかんはなんこありますか．
(2)（　）えんぴつを６本かいました．このえんぴつは１本８えんです．いくらはらえばよいですか．
(3)（　）１まい６えんのがようしを８まいかいました．いくらはらえばよいですか．
この正答率は34.1%であり，誤答率は61.5%，不答率は4.4%であったという．
（花村郁雄: かけ算の意味と方法 -つまずき事例- , 整数の計算 (リーディングス 新しい算数研究), p.117.）

（学力テスト：2005年）「計算の力」の習得に関する調査

小学校算数 これでバッチリ!計算指導 (指導のこつシリーズ)

「計算の力」の習得に関する調査〜第3回調査、2005年実施〜（財団法人 総合初等教育研究所）
(p.3)

(1) 小学校第1学年から第6学年まで(略)学年ごとに問題を構成する．
(4) 各学年で習得した「計算の力」が、それ以降の学年でどのように定着しているかを明らかにするために、当該学年の問題や前学年までに学習した問題を「共通問題」として位置づける。
(p.116)

全国より抽出した(略)地域から、11、382人の児童生徒を対象に実施した。
(p.118)

(1)実施時期
・平成17年1月に予備調査を実施（対象976人）
・平成17年3月に本調査を実施
(p.119)

出題例については，上述の「（解説書）小学校算数 これでバッチリ!計算指導」をご覧ください．
同月25日追記：http://www.sokyoken.or.jp/kanjikeisan/keisan_h18.xhtml末尾のPDFファイルから，出題と正答率を知ることができます．

（学力テスト：2007年）練馬区児童・生徒学力調査

平成30年度練馬区学力調査結果：練馬区公式ホームページ
平成19年10月23日実施，小学校算数の解答者は第4学年．

【《ＢＡ型》】
今回の調査結果で、6×15と立式するところを、問題文に出ている数字の順に15×6と立式した誤答が60.0%と圧倒的に多かったことはそのことを示している。
（小中連携の視点からの授業改善, p.3）

（学力テスト）B県学力検査

【《ＢＡ型》】
子どもが 4人 います。みかんを 1人に 3こずつ ふくろに 入れて くばります。くばる みかんの 数を もとめる しきを かきましょう。
正答率（2学年）　49%
誤答例　4×3
（算数デジタルカタログつまずき, p.1）

（学術調査：2006年）乗法の意味に関する児童の理解の実態調査

浅田真一: 乗法の意味に関する児童の理解の実態調査―小数の乗法における意味の拡張を中心に―, 日本数学教育学会誌, Vol.88, No.12, 2-10 (2006). http://ci.nii.ac.jp/naid/110005716875
10月25日追加．

【その他：p.10】
問4

7×2.4の式で求められる問題を1つ作りましょう．ただし，問2の(2)のような面積を求める問題はのぞきます．今まで学習したことを思い出して考えてみましょう．（式・答えは書かなくてよい．）

誤答例としては，2.4×7の問題（解答例5）をつくった児童が多かった．やはり乗数が整数の方がイメージしやすいのではないかと考えられる．
＜解答例5＞

2.4mのリボンが7本ありました．それをぜんぶつなげると何mになりますか．

(p.6)

（学術調査：2007年）小学2年生の乗法場面に関する理解

金田茂裕: 小学2年生の乗法場面に関する理解, 東洋大学文学部紀要, No.62, pp.39-47 (2008).

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.41】
文章題a　1はこに 4こずつ ケーキを 入れていきます 6はこでは なんこに なりますか
文章題b　おかしの はこが 3つあります 1つの はこには、おかしが 5こずつ はいっています みんなで なんこに なりますか

対象　大阪府の公立小学校の2年生3クラス108名（男59名、女49名）、平均年齢は8.0歳であった。調査は2007年3月に実施した。(略)また、国立大学生21名を対象とした調査を2007年1月に実施した。
(p.40)

第2は、被乗数と乗数に対する理解の程度に関することである。小学2年生では、文章題bにおいて被乗数と乗数が逆になった解答が多くみられた。この結果から、被乗数と乗数の区別に関する理解は、交換法則を学習していない小学2年の時点で不十分である可能性が示唆される。一方、大学生についても、文章題bにおいて被乗数と乗数が逆になった解答が多くみられ、その比率は、小学2年生よりも高かった。これより、大学生は被乗数と乗数のちがいをほとんど意識していないか、または、乗法の計算式が「被乗数×乗数」で表されることを理解していないと推測される。
(p.46)

（事例報告：2009年）誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり

誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告

9月21日追加．

【《ＡＢ型》《ＢＡ型》：p.67】
(1) おかしが、1枚のさらに2個ずつのっています。さらは3枚あります。
(2) さらが3枚あります。1枚のさらには、おかしが2個ずつのっています。
この文を式で表すと、どちらも「2×3」になるのだが、子どもに立式させると、(2)を「3×2」としてしまう間違いが見られる。文に出てきた数を、そのままの順番でかけ合わせるという間違いである。文を読み取り、具体的な場面をイメージできなかったことが、間違いの原因の1つと考えられる。

【《複数解》：p.69】

┌─┐┌─┐┌─┐┌─┐
│□││□││□││□│
│△││△││△││△│
│○││○││○││○│
└─┘└─┘└─┘└─┘

○「4×3にも見える」という声が出てくると予想される。それは、箱の枠を取り払い、新しいかたまりをつくることで見えてくるものである。

（事例報告：2010年）具体的操作をもとに意味理解を深める学習展開

安井豊宏, 伊禮三之, 山野下とよ子: 具体的操作をもとに意味理解を深める学習展開〜1あたり量をもとにした実践（2年「かけ算」）より〜, 福井大学教育実践研究, No.35, pp.103-112 (2010).*13
8月20日追加．

【《ＢＡ型》：p.110】
たこが2ひきいます。
たこの足は、1ぴきに8本ずつあります
たこの足は、なん本ありますか。

子どもたちが作った問題は，どれも１あたり量が先に書かれているので，立式も単純に数が出てくる順に式にしているとも考えられる。そこで，教師が子どもの問題文に手を加え，いくつ分が先にくるようにした。この場合でも，子どもたちは間違えずに，８×２と式に表すことができた。理由を聞くと，たこの足の１あたり量だから，２ではなく８。だから８×２になる。」と得意気に説明することができた。

凡例および編集方針

• 《ＡＢ型》：文章題で，Ａ，Ｂの順に数が現れ，Ａ×Ｂ＝Ｐの形でかけ算の式を立てることが期待される問題．
• 《ＢＡ型》：文章題で，Ａ，Ｂの順に数が現れ，Ｂ×Ａ＝Ｐの形でかけ算の式を立てることが期待される問題．
• 《複数解》：Ａ×ＢおよびＡ×Ｂの両方またはどちらか一方を解答することが期待される問題．

引用において，文中の空白は半角スペースで統一しています．数字は半角（ASCII文字），演算子と等号は全角とします．ふりがなは記載していません．句読点の記号は，原文通りでないものもあります．
1冊の本に複数の同種の設問がある場合は，基本的に初出（ページ番号のもっとも小さいもの）を取り上げるようにしています．なお，文章題よりも前に，かけ算の式が現れている本もあります．
9月7日追記：「指導要領」「教科書」「解説書」「教材集」「雑誌」「問題集」「学力テスト」「学術調査」「事例報告」の順とし，各項目に発行年または実施年を添えました．

*1:学力調査結果に見るつまずきへの取り組み, p.1より知ることができます．

*2:算数デジタルカタログ見本, p.16より知ることができます．そこでは「条件過多の問題など，本文中では扱いにくい問題も取り上げています。」が添えられています．

*3:内容解説資料 9/25の下段右から2番目，「きほんのたしかめ」が丸囲みされているページをクリックすると，http://www.dainippon-tosho.co.jp/h23/sansu/sansulink/sa11/default1.html に移動し，その右側のページです．

*4:引用者注：原文ではここで改行しない．以降5行の開始位置を揃えるため，ここで改行している．

*5:引用者注：ただしここで引用した設問を解く段階では，かけ算の式で表すことを要請されていません．

*6:引用者注：「同じ人数ずつ」の下に波線と「3人ずつ」があります．これらは，板書において，問題文を書いた後で書くものとされています．

*7:引用者注：p.91右下に図5-14として，このように表記されている写真が載っている．

*8:翌日，《ＢＡ型》から《ＡＢ型》に書き換えて，場所を移動しました．式の正答率が，答えの正答率よりもかなり低い問題です．「12÷3」と書いてから，かけ算を使うことに気づき，÷を×にするという行動が推測できます．あるいは，12を被乗数，3を乗数として書きたくなるというのも考えられます．その心理について，将棋のマスの数からで言及しています．

*9:http://www.bunkei.co.jp/hirosen/image/kukukarta.pdfの「8×5」の裏は「1はこに8こ入りの // チョコレートが // 5はこあります。」．

*10:原文では，この文は吹き出しの中にあり，その右に「→※上の文に続けて板書しておく。」が添えられている．

*11:かけ算ではなく「同数累加」「数の乗法的な構成」に関する授業例．

*12:最初の《ＢＡ型》はp.13．

*13:http://ci.nii.ac.jp/naid/120002851464, http://crf.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/handle/10461/6553