数学学習の記録 318 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.4(いろいろな微分法)、合成関数の微分

2010年10月6日水曜日

数学学習の記録 318 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.4(いろいろな微分法)、合成関数の微分

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第17章(関数の変化をとらえる)の17.4(いろいろな微分法)、合成関数の問39, 40を解いてみる。

問39

(1)

$\frac{1}{2}(x-2)^{-\frac{1}{2}}$

(2)

$2x\cos(x^{2}+5)$

(3)

$5\sin^{4}x\cdot \cos x$

(4)

$-2\sin 2x$

(5)

$\frac{4(\log x)^{3}}{x}$

(6)

$8(x+1)^{7}$

(7)

$\frac{3}{2}(x^{2}-2)^{\frac{1}{2}}2x$

(8)

$e^{\cos x}\cdot\sin x$

(9)

$-\frac{\cos x}{\sin x}$

(10)

$-2xe^{-x^{2}}$

(11)

$e^{x}\cos(e^{x})$

(12)

$-e^{\log(\cos x)}\cdot\frac{\sin x}{\cos x}$

問40

(1)

左辺

$=\frac{1}{2}(f(x))^{-\frac{1}{2}}\cdot f'(x)=\frac{f'(x)}{2\sqrt{2}}$

=右辺

(証明終)

(2)

左辺

$=f'(ax+b)\cdot a=af'(ax+b)$

=右辺

(3)

左辺

$=f'(x^{2})\cdot 2x=~2xf'(x^{2})$

=右辺

(4)

左辺

$=f'(\sin x)\cdot\cos x$

=右辺

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2010年10月6日水曜日