一つの方法はinput要素から取得する方法

document.getElementById("ASIN").value

Amazonはページ中のhiddenなinput要素にASINを持たせてるのでこういう手が取れる。

<input id="ASIN" type="hidden" value="4253196519" name="ASIN">

ページの構造が変わったらダメだけど、結構昔からこの部分は変わってないので意外と安定しているかもしれない。
amazon.comだと構造が違うものがあって、Amazon.com: Buried Prey eBook: John Sandford: Kindle StoreのようにKindle Storeだとページ構造が違ってID=ASINがない代わりに次のようなものがある。

<input type="hidden" value="B004LRPGPC" name="ASIN.0">
なので、inputを取得する場合は次のような形になる。 
var ASIN = document.getElementById("ASIN") || document.getElementsByName("ASIN.0")[0];

もう一つの方法はwindowオブジェクトのプロパティから取得する方法

(2011年6月5日現在だと)

window.sitbAsin;
にASINの数値が入っている。(ちょっとできるタイミングが特殊な気がするから扱いにくいかも)
これはAmazon側のJavaScriptが生やしているので、ページのちょっとした構造の変化では変わらないと思うけど使うライブラリを変えたりJavaScriptが大きく変わると変更されることがある。
以前はwindow.productTagsに入っていた。

最後はURLからASIN部分を切り出す方法

URLにはASINが入ってるはずなので、ページに構造の変化には強いけど、少しパースが面倒なところがある。
どのようなURLがあるかを把握する必要があるので、条件分けなども必要になる。
まあASINのフォーマットはw{10}と決まっているので、ある程度安定するのかもしれない。

ついでに、replaceStateを使ってリロードなしでAmazonのURLを/dp/ASINだけの短いURLにするGreasemonkey書いた。